Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $625$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2 y$ , và $c = y^{2} - 625$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2

Giả sử $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.5.1.1

Nhân $y^{2} - 625$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5.2

Trừ $y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5.3

Cộng $0$ và $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.6

Nhân $4$ với $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.7

Viết lại $2500$ ở dạng $50^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$